Задача 4. [2 балла] Поставьте в соответствие каждому уравнению из левого столбца верное утверждение о его корнях из правого столбца. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ A) x²-10x+16=0 Б) х²+12x+27=0 B) x²-6x+12=0 Г) х²-10x-24=0 Д) x²+12x+32=0 УТВЕРЖДЕНИЯ О КОРНЯХ УРАВНЕНИЯ 1) оба корня уравнения положительны 2) оба корня уравнения отрицательны 3) корни уравнения имеют разные знаки 4) уравнение не имеет корней

A) $$x^2 - 10x + 16 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36$$

Корни: $$x_1 = \frac{10 + \sqrt{36}}{2} = \frac{10 + 6}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{10 - \sqrt{36}}{2} = \frac{10 - 6}{2} = 2$$

Оба корня положительны.

Б) $$x^2 + 12x + 27 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 144 - 108 = 36$$

Корни: $$x_1 = \frac{-12 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-12 + 6}{2} = -3$$

$$x_2 = \frac{-12 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-12 - 6}{2} = -9$$

Оба корня отрицательны.

B) $$x^2 - 6x + 12 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 36 - 48 = -12$$

Уравнение не имеет корней, так как дискриминант отрицательный.

Г) $$x^2 - 10x - 24 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196$$

Корни: $$x_1 = \frac{10 + \sqrt{196}}{2} = \frac{10 + 14}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{10 - \sqrt{196}}{2} = \frac{10 - 14}{2} = -2$$

Корни имеют разные знаки.

Д) $$x^2 + 12x + 32 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16$$

Корни: $$x_1 = \frac{-12 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-12 + 4}{2} = -4$$

$$x_2 = \frac{-12 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-12 - 4}{2} = -8$$

Оба корня отрицательные.

Ответ: A) - 1, Б) - 2, B) - 4, Г) - 3, Д) - 2