Задача 2. По 1 баллу за каждый пункт) Ниже даны несколько утверждений. Запишите «Да», если утверждение верно. Если же утверждение неверно, запишите «Нет» и приведите пример, опровергающий это утверждение. А) Сумма рационального и иррационального чисел является иррациональным числом. Б) Выражение не принимает положительные значения при а <5. В) Если а <3 и b <7, то аb <21. Г) Если а > 4 и b > 5, то ab > 20. Д) Число является рациональным, если а и в - рациональные, а в не равно 0.

А) Сумма рационального и иррационального чисел является иррациональным числом.

Пусть рациональное число равно 2, а иррациональное равно $$\sqrt{3}$$. Тогда их сумма $$2 + \sqrt{3}$$ является иррациональным числом.

Ответ: Да

Б) Выражение $$\frac{a-3}{(a-4)(a-5)}$$ не принимает положительные значения при a < 5.

Рассмотрим случай, когда a = 3.5. Тогда

$$\frac{3.5 - 3}{(3.5 - 4)(3.5 - 5)} = \frac{0.5}{(-0.5)(-1.5)} = \frac{0.5}{0.75} = \frac{2}{3} > 0$$

Таким образом, утверждение неверно.

Ответ: Нет, пример: a = 3.5

В) Если a < 3 и b < 7, то ab < 21.

Пусть a = 2 и b = 6. Тогда ab = 2 * 6 = 12 < 21.

Ответ: Да

Г) Если a > 4 и b > 5, то ab > 20.

Пусть a = 4.1 и b = 5.1. Тогда ab = 4.1 * 5.1 = 20.91 > 20.

Ответ: Да

Д) Число $$\frac{a}{b}$$ является рациональным, если a и b - рациональные, а b не равно 0.

Пусть a = 2 и b = 3. Тогда $$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$$ является рациональным числом.

Ответ: Да