Задача № 1 (22 балла) Известно, что на рынке действует две группы покупателей и два производителя. Их функции спроса и предложения на товар описываются уравнениями: Q₁D = 150 – P и Q₂D = 100 - 2P; Q1S = -100+4Р и Q25 = 3P-120. Определить: 1. Параметры равновесия на данном рынке. 2. Представить ситуацию на рынке графически (без соблюдения точного масштаба, но с корректным представлением всех основных зависимостей и указанием рассчитанных значений).

Задача №1

1. Определим параметры равновесия на данном рынке.

Сначала найдем общие функции спроса и предложения, сложив функции по группам:

$$Q^D = Q_1^D + Q_2^D = (150 - P) + (100 - 2P) = 250 - 3P$$

$$Q^S = Q_1^S + Q_2^S = (-100 + 4P) + (3P - 120) = -220 + 7P$$

При равновесии спрос равен предложению: $$Q^D = Q^S$$. Тогда:

$$250 - 3P = -220 + 7P$$

$$10P = 470$$

$$P = 47$$

Равновесная цена равна 47.

Подставим цену в функцию спроса, чтобы найти равновесное количество:

$$Q^D = 250 - 3 \cdot 47 = 250 - 141 = 109$$

Равновесное количество равно 109.

Ответ: Равновесная цена = 47; Равновесное количество = 109.

2. Представим ситуацию на рынке графически.

Для построения графиков функций спроса и предложения найдем точки пересечения с осями координат:

Для функции спроса $$Q^D = 250 - 3P$$:

• Если $$Q^D = 0$$, то $$P = \frac{250}{3} \approx 83.33$$
• Если $$P = 0$$, то $$Q^D = 250$$

Для функции предложения $$Q^S = -220 + 7P$$:

• Если $$Q^S = 0$$, то $$P = \frac{220}{7} \approx 31.43$$
• Если $$P = 0$$, то $$Q^S = -220$$

Теперь построим графики, используя эти точки.