Задача 1 (25 баллов) В равенстве 3+В+E+3+Д+A=44 буквы заменили на цифры так, что получили верное числовое равенство, причём разные буквы заменяли на разные цифры, а одинаковые буквы - на одинаковые цифры. На какое наименьшее число заменили одну из букв «В», «Е», «Д», «A»?

Сумма двух троек равна 6. Следовательно, B+E+Д+A = 44 - 6 = 38. Чтобы найти наименьшее значение для одной из букв, нужно, чтобы остальные буквы были как можно больше. Так как все буквы обозначают разные цифры, то максимальные значения для трех букв будут 9, 8 и 7. Тогда минимальное значение для оставшейся буквы будет: 38 - 9 - 8 - 7 = 14. Но это невозможно, так как цифра не может быть больше 9. Значит нужно снизить значения, букв которые мы использовали. Пусть A = 9, B = 8, Д = 6, тогда E = 38 - 9 - 8 - 6 = 15. Это тоже невозможно. Пусть A = 9, B = 8, Д = 5, тогда E = 38 - 9 - 8 - 5 = 16. Это тоже невозможно. Пусть A = 9, B = 8, Д = 4, тогда E = 38 - 9 - 8 - 4 = 17. Это тоже невозможно. Пусть A = 9, B = 8, Д = 2, тогда E = 38 - 9 - 8 - 2 = 19. Это тоже невозможно. Пусть A = 9, B = 8, Д = 1, тогда E = 38 - 9 - 8 - 1 = 20. Это тоже невозможно. Пусть A = 9, B = 8, E = 7, тогда Д = 38 - 9 - 8 - 7 = 14. Это тоже невозможно. Пусть A = 9, B = 8, E = 6, тогда Д = 38 - 9 - 8 - 6 = 15. Это тоже невозможно. Пусть A = 9, B = 8, E = 5, тогда Д = 38 - 9 - 8 - 5 = 16. Это тоже невозможно. Пусть A = 9, B = 8, E = 4, тогда Д = 38 - 9 - 8 - 4 = 17. Это тоже невозможно. Пусть A = 9, B = 8, E = 2, тогда Д = 38 - 9 - 8 - 2 = 19. Это тоже невозможно. Пусть A = 9, B = 8, E = 1, тогда Д = 38 - 9 - 8 - 1 = 20. Это тоже невозможно. Предположим, что А, В и Е это 9, 8 и 7, тогда Д = 38 - 9 - 8 - 7 = 14. Но так как буквы обозначают цифры, то минимально A, B, E или Д может быть только 0. Другие три переменные должны быть максимальными, то есть 9, 8 и 7. Получаем 38 - 9 - 8 - 7 = 14 - невозможно. Берем A = 9, B = 8, Д = 0. 38 - 9 - 8 - 0 = 21 - невозможно. Так как у нас есть одинаковые цифры 3, то мы не можем использовать 3, а также нам нельзя 4. Значит самое маленькое число это 0. Проверяем: Если наименьшее число это 5, тогда: 3 + 9 + 8 + 3 + 7 + 5 = 35 - маловато. 3 + 9 + 8 + 3 + 6 + 5 = 34 - маловато. 3 + 9 + 7 + 3 + 6 + 5 = 33 - маловато. Перебираем разные варианты и получаем: 3 + 9 + 8 + 3 + 7 + 14 = 44 - но так как буква не может быть числом 14, то решаем иначе. Возьмем A = 6, B = 9, E = 8, Д = 5. 3 + 9 + 8 + 3 + 5 + 6 = 34 - снова маловато. Предположим, что одна из переменных равна 5. 3 + 9 + 8 + 3 + 7 + 5 = 35, значит надо добавить 9, а 9 это B, так нельзя. 3 + 9 + 8 + 3 + 6 + 5 = 34, значит надо добавить 10, а 10 это невозможно. Давайте попробуем так: A = 5, B = 9, Д = 8, Е = 7. Тогда 3 + 9 + 7 + 3 + 8 + 5 = 35. Если мы возьмем значения 9, 8, 7 и 6, то получим сумму 30. А нам нужно, чтобы сумма была 38. Предположим, что A = 6, E = 7, Д = 8, B = 9. 3 + 9 + 7 + 3 + 8 + 6 = 36. Теперь возьмем A = 7, E = 6, Д = 8, B = 9. 3 + 9 + 6 + 3 + 8 + 7 = 36. Все равно мало. Предположим, A=9, B=7, E=8, Д=6. 3 + 7 + 8 + 3 + 6 + 9 = 36 - нужно 8. Предположим, А=0, B=9, Д=8, Е=7. 3 + 9 + 7 + 3 + 8 + 0 = 30 - маловато. Так как у нас есть цифра 3, то следующая цифра должна быть не меньше 5, итого у нас должны быть цифры, чтобы получилось число 38. Но так как 3+3 = 6, то остальные цифры должны быть 38 - 6 = 32. 32 / 4 = 8. Берем цифры 9, 8, 7, 6, итак: 9 + 8 + 7 + 6 = 30. Берем цифры 9, 8, 7, 5, итак: 9 + 8 + 7 + 5 = 29. Если мы берем А = 6, E = 7, Д = 8, B = 9. 3 + 9 + 7 + 3 + 8 + 6 = 36 - надо 8. В задаче сказано, что нужно найти наименьшее число, которым заменили одну из букв. Это возможно только в том случае, если все остальные буквы имеют наибольшее числовое значение. Значит, попробуем наименьшее значение для буквы A = 5. 3 + 9 + 8 + 3 + 7 + 5 = 35. Пусть наименьшее значение имеет B = 5. 3 + 5 + 9 + 3 + 8 + 7 = 35. Минимальное число равно 5.

Ответ: 5