Задача № 7. Маятник на Земле имеет период колебания 1 с. Каков будет его период колебания на Луне (где дл=1,6м/с2)?

Задача № 7. Дано: период колебания маятника на Земле $$T_З = 1 \text{ с}$$, ускорение свободного падения на Луне $$g_Л = 1.6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$, ускорение свободного падения на Земле $$g_З = 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$. Необходимо определить период колебания маятника на Луне $$T_Л$$.

Период колебания математического маятника связан с ускорением свободного падения $$g$$ и длиной маятника $$l$$ соотношением:

$$T = 2π \sqrt{\frac{l}{g}}$$.

Длина маятника на Земле:

$$T_З = 2π \sqrt{\frac{l}{g_З}} \Rightarrow l = \frac{T_З^2 g_З}{4π^2}$$.

Период колебания этого же маятника на Луне:

$$T_Л = 2π \sqrt{\frac{l}{g_Л}} = 2π \sqrt{\frac{T_З^2 g_З}{4π^2 g_Л}} = T_З \sqrt{\frac{g_З}{g_Л}}$$.

Подставим значения в формулу:

$$T_Л = 1 \text{ с} \cdot \sqrt{\frac{9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{1.6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}} = \sqrt{6.125} \text{ с} ≈ 2.475 \text{ с}$$.

Ответ: период колебания маятника на Луне будет примерно 2.475 с.