Задача № 13. Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний равна 15 см. Чему равны полная механическая энергия колебаний и наибольшая скорость движения груза?

Полная механическая энергия колебаний определяется формулой: $$E = \frac{1}{2}kA^2$$, где k - жесткость пружины, A - амплитуда колебаний.

Наибольшая скорость движения груза определяется формулой: $$v_{max} = A\sqrt{\frac{k}{m}}$$, где m - масса груза.

1. Переведем массу груза в килограммы: 400 г = 0,4 кг.
2. Переведем амплитуду колебаний в метры: 15 см = 0,15 м.
3. Вычислим полную механическую энергию колебаний: $$E = \frac{1}{2} \cdot 250 \cdot (0.15)^2 = \frac{1}{2} \cdot 250 \cdot 0.0225 = 2.8125 \text{ Дж}$$.
4. Вычислим наибольшую скорость движения груза: $$v_{max} = 0.15 \cdot \sqrt{\frac{250}{0.4}} = 0.15 \cdot \sqrt{625} = 0.15 \cdot 25 = 3.75 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Ответ: полная механическая энергия колебаний равна 2,8125 Дж, наибольшая скорость движения груза равна 3,75 м/с.