Задача № 3. На рисунке изображен рычаг, имеющий ось вращения в точке О. Груз какой массы надо подвесить в точке В для того, чтобы рычаг был в равновесии? A O B 100г ? 100г M

На рисунке изображен рычаг, где в точке А подвешены два груза по 100 г каждый, а в точке B нужно подвесить груз неизвестной массы M. Расстояние между точками A и O равно 2 единицам, а расстояние между точками O и B равно 1 единице. Воспользуемся правилом рычага: сумма моментов сил, вращающих рычаг в одну сторону, должна быть равна сумме моментов сил, вращающих рычаг в противоположную сторону. В данном случае, два груза по 100 г в точке A создают момент силы, вращающий рычаг против часовой стрелки, а груз M в точке B создает момент силы, вращающий рычаг по часовой стрелке. Момент силы равен силе, умноженной на плечо. Сила в данном случае - это вес груза, который равен массе, умноженной на ускорение свободного падения (g). Пусть $$m_A$$ - масса груза в точке A (200 г), $$m_B$$ - масса груза в точке B (искомая масса M), $$l_A$$ - плечо силы в точке A (2 единицы), $$l_B$$ - плечо силы в точке B (1 единица). Тогда, правило рычага можно записать так: $$m_A \cdot g \cdot l_A = m_B \cdot g \cdot l_B$$ $$200 \text{ г} \cdot g \cdot 2 = m_B \cdot g \cdot 1$$ Сократим g и решим уравнение относительно $$m_B$$: $$m_B = 200 \text{ г} \cdot 2 = 400 \text{ г}$$ Таким образом, в точке B нужно подвесить груз массой 400 г. Ответ: 400 г