Пусть \(\angle kn = y\), тогда \(\angle mk = 8y\). Так как \(\angle mk + \angle kn = 180^\circ\) (смежные углы), то:
\(8y + y = 180^\circ\)
\(9y = 180^\circ\)
\(y = 20^\circ\)
Значит, \(\angle kn = 20^\circ\), а \(\angle mk = 8 \cdot 20^\circ = 160^\circ\).
**Ответ: \(\angle mk = 160^\circ\), \(\angle kn = 20^\circ\)**