Задача 2. Биссектриса внешнего угла при основании равнобедренного треугольника пересекает продолжение боковой стороны. Длина отрезка биссектрисы от начала до точки пересечения равна основанию треугольника. Найдите внутренние углы треугольника в градусах.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Пусть дан равнобедренный треугольник \(ABC\), где \(AB = BC\). Пусть \(BD\) - биссектриса внешнего угла при вершине \(B\), и пусть она пересекает продолжение стороны \(AC\) в точке \(D\). По условию, \(BD = AB = BC\). 1. **Обозначения:** * Пусть \(\angle BAC = \angle BCA = x\). Тогда \(\angle ABC = 180° - 2x\). * Внешний угол при вершине \(B\) равен \(180° - x\). Так как \(BD\) - биссектриса, то \(\angle CBD = \frac{180° - x}{2} = 90° - \frac{x}{2}\). 2. **Рассмотрим треугольник \(BCD\):** * Так как \(BD = BC\), то треугольник \(BCD\) - равнобедренный, и \(\angle BDC = \angle BCD = x\). * Сумма углов в треугольнике \(BCD\) равна 180°: \(\angle CBD + \angle BDC + \angle BCD = 180°\). * Подставим известные значения: \((90° - \frac{x}{2}) + x + x = 180°\). 3. **Решим уравнение:** * \(90° - \frac{x}{2} + 2x = 180°\) * \(\frac{3x}{2} = 90°\) * \(3x = 180°\) * \(x = 60°\) 4. **Найдем углы треугольника \(ABC\):** * \(\angle BAC = \angle BCA = x = 60°\) * \(\angle ABC = 180° - 2x = 180° - 2(60°) = 180° - 120° = 60°\) Таким образом, все углы треугольника \(ABC\) равны 60°. Это означает, что треугольник \(ABC\) – равносторонний. **Ответ:** Внутренние углы треугольника равны **60°, 60°, 60°**.