Задача 5: Боковые стороны равнобедренной трапеции продолжены до пересечения в точке M. Основания трапеции равны 3,2 см и 9,6 см, боковая сторона равна 10 см. Найти расстояние от точки M до конца большего основания.

Рассмотрим решение задачи. 1. **Понимание задачи:** У нас есть равнобедренная трапеция, боковые стороны которой продолжены до пересечения в точке M. Необходимо найти расстояние от точки M до конца большего основания трапеции. 2. **Обозначения:** * Пусть ABCD - данная равнобедренная трапеция, где AD = 9.6 см (большее основание), BC = 3.2 см (меньшее основание), AB = CD = 10 см (боковые стороны). * Точка M - точка пересечения продолжений боковых сторон AB и CD. * Нам нужно найти длину отрезка MD. 3. **Использование подобия треугольников:** * Так как трапеция ABCD равнобедренная, то углы при основаниях равны: ∠BAD = ∠CDA и ∠ABC = ∠DCB. * Рассмотрим треугольники MBC и MAD. У них ∠BMC = ∠AMD (вертикальные углы). Так как трапеция равнобедренная, углы при основаниях равны, следовательно, треугольники MBC и MAD подобны (по двум углам). 4. **Запись отношения подобия:** * Из подобия треугольников следует отношение сторон: $$\frac{MB}{MA} = \frac{BC}{AD} = \frac{MC}{MD}$$ * Подставим известные значения: $$\frac{MB}{MA} = \frac{3.2}{9.6} = \frac{1}{3}$$ 5. **Выражение MA через MB:** * Из отношения \(\frac{MB}{MA} = \frac{1}{3}\) следует, что \(MA = 3MB\). 6. **Выражение AB через MB:** * Так как MA = MB + AB, то 3MB = MB + 10, откуда 2MB = 10, следовательно, MB = 5 см. 7. **Нахождение MD:** * Аналогично, \(\frac{MC}{MD} = \frac{1}{3}\) и MD = MC + CD, значит MD = MC + 10, и 3MC = MD. * Тогда MD = 3MC и MD = MC + 10. Подставляем MD = 3MC в последнее уравнение: 3MC = MC + 10, откуда 2MC = 10, MC = 5 см. * MD = 3 * MC = 3 * 5 = 15 см. 8. **Альтернативное решение для MD:** * Из \(\frac{BC}{AD} = \frac{MC}{MD}\), выражаем MD: MD = \(\frac{AD \cdot MC}{BC} = \frac{9.6 \cdot 5}{3.2} = \frac{9.6}{3.2} \cdot 5 = 3 \cdot 5 = 15\) 9. **Ответ:** Расстояние от точки M до конца большего основания равно 15 см. **Ответ:** 15