Задача 17: Через пункты А и Б, расстояние между которыми 250 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно с постоянными скоростями выехали автомобиль и грузовик. Автомобиль едет со скоростью 90 км/ч, грузовик - со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения при условии, что ни остановок, ни смены направления движения за это время ни у автомобиля, ни у грузовика не было? Найдите все возможные варианты.

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем эту интересную задачу на движение. У нас есть два варианта развития событий: автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу или в одном направлении. **Вариант 1: Движение навстречу друг другу** В этом случае их скорости сближения суммируются. * **Шаг 1: Находим скорость сближения.** \[V_{сближения} = V_{автомобиля} + V_{грузовика} = 90 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 160 \text{ км/ч}\] * **Шаг 2: Находим расстояние, на которое они сблизятся за 2 часа.** \[S_{сближения} = V_{сближения} \times t = 160 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 320 \text{ км}\] * **Шаг 3: Определяем, где они встретятся, и находим расстояние между ними через 2 часа.** Так как они сблизятся на 320 км, а расстояние между пунктами А и Б всего 250 км, значит, они встретятся. После встречи они начнут удаляться друг от друга. Чтобы найти расстояние между ними через 2 часа, вычтем исходное расстояние между пунктами из расстояния, которое они преодолели вместе: \[S_{между} = S_{сближения} - S_{AB} = 320 \text{ км} - 250 \text{ км} = 70 \text{ км}\] **Вариант 2: Движение в одном направлении** В этом случае автомобиль догоняет грузовик или удаляется от него, в зависимости от того, в каком направлении они едут. * **Шаг 1: Находим разницу скоростей.** \[V_{разница} = V_{автомобиля} - V_{грузовика} = 90 \text{ км/ч} - 70 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}\] * **Шаг 2: Находим изменение расстояния между ними за 2 часа.** \[S_{изменения} = V_{разница} \times t = 20 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 40 \text{ км}\] * **Шаг 3: Определяем расстояние между ними через 2 часа.** Если автомобиль выехал из пункта А и догоняет грузовик, который выехал из пункта Б, то расстояние между ними уменьшится на 40 км: \[S_{между} = S_{AB} - S_{изменения} = 250 \text{ км} - 40 \text{ км} = 210 \text{ км}\] Если автомобиль и грузовик едут в одном направлении, но грузовик выехал из пункта А, а автомобиль из пункта Б, то расстояние между ними увеличится на 40 км: \[S_{между} = S_{AB} + S_{изменения} = 250 \text{ км} + 40 \text{ км} = 290 \text{ км}\] **Ответ:** Возможные расстояния между автомобилем и грузовиком через 2 часа: 70 км (движение навстречу), 210 км (в одном направлении, автомобиль догоняет) и 290 км (в одном направлении, автомобиль удаляется). Надеюсь, это объяснение поможет вам разобраться в задаче!