Задача 17: Через пункты А и Б, расстояние между которыми 180 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б одновременно выехали мопед и грузовик. Мопед едет со скоростью 30 км/ч, грузовик — со скоростью 60 км/ч. Через какое время между мопедом и грузовиком будет расстояние 90 км? Найдите все возможные варианты.

Для решения этой задачи рассмотрим два случая: когда мопед и грузовик едут навстречу друг другу и когда они едут в одном направлении. **Случай 1: Мопед и грузовик едут навстречу друг другу.** Пусть $$t$$ - время в часах, через которое расстояние между ними станет 90 км. Изначально расстояние между ними 180 км. Так как они едут навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, скорость сближения равна $$30 + 60 = 90$$ км/ч. Расстояние между ними уменьшается со временем. Нам нужно найти время $$t$$, когда расстояние между ними будет 90 км. Это означает, что они должны проехать вместе $$180 - 90 = 90$$ км. Используем формулу: расстояние = скорость * время $$90 = 90t$$ $$t = 1$$ час **Случай 2: Мопед и грузовик едут в одном направлении.** Предположим, что грузовик выехал из пункта А, а мопед из пункта Б. Пусть $$t$$ - время в часах, через которое расстояние между ними станет 90 км. Так как грузовик едет быстрее, он догоняет мопед. Разница в их скоростях равна $$60 - 30 = 30$$ км/ч. Чтобы расстояние между ними стало 90 км, грузовик должен приблизиться к мопеду на расстояние $$180 - 90 = 90$$ км или удалиться от него на $$180 + 90 = 270$$ км (если грузовик обогнал мопед и удаляется от него). Случай 2.1: Грузовик приближается к мопеду. $$30t = 90$$ $$t = 3$$ часа Случай 2.2: Грузовик удаляется от мопеда. В этом случае, чтобы грузовик сначала догнал мопед, а затем удалился от него на 90 км, он должен проехать расстояние $$180 + 90 = 270$$ км. $$30t = 270$$ $$t = 9$$ часов **Ответ:** Через 1 час, через 3 часа и через 9 часов.