Задача 12: Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O - точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых: 1) прямые NP и SM 2) прямые SN и NP 3) прямые SA и OC 4) прямые NP и AO 5) прямые SB и CP В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Поскольку SA перпендикулярен плоскости основания ABC, он перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости. Точка O является точкой пересечения медиан треугольника ABC. Таким образом, OC лежит в плоскости ABC. Значит, прямые SA и OC перпендикулярны. Рассмотрим варианты: 1) NP и SM: Нет информации о перпендикулярности. 2) SN и NP: Нет информации о перпендикулярности. 3) SA и OC: SA перпендикулярна плоскости основания, а OC лежит в этой плоскости, следовательно, SA и OC перпендикулярны. 4) NP и AO: Нет информации о перпендикулярности. 5) SB и CP: Нет информации о перпендикулярности. Ответ: 3