Задача 1. Дано: DABC - тетраэдр, AM=MB, AN=NC. Доказать: MN || (BCD).

Это задача по геометрии, а именно по стереометрии, изучающей свойства фигур в трехмерном пространстве.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться знаниями о тетраэдрах, параллельности плоскостей и прямых, а также свойствах отрезков.

Решение:

1. Рассмотрим тетраэдр DABC.
2. Дано, что AM = MB и AN = NC. Это означает, что точки M и N являются серединами ребер AB и AC соответственно.
3. MN - средняя линия треугольника ABC.
4. По свойству средней линии треугольника, MN параллельна стороне BC (MN || BC).
5. Так как MN || BC, а BC лежит в плоскости (BCD), то MN параллельна плоскости (BCD).

Вывод: MN || (BCD)