Задача 6. Деревянный куб покрасили снаружи синей краской. После этого каждое ребро поделили на 5 частей и распилили данный куб на маленькие с ребром в 5 раз меньше. а) Сколько получилось маленьких кубиков? б) У скольких кубиков окрашены три грани? в) Две грани? г) Одна грань? д) Ни одной?

Решение: а) Поскольку каждое ребро поделили на 5 частей, то большой куб разделили на 5x5x5 маленьких кубиков. Количество маленьких кубиков: $$5^3 = 5 * 5 * 5 = 125$$ Ответ: 125 б) Кубики, окрашенные с трех сторон, находятся в углах большого куба. У куба 8 углов. Ответ: 8 в) Кубики, окрашенные с двух сторон, находятся на ребрах большого куба, но не в углах. На каждом ребре 3 таких кубика (5 - 2 = 3). У куба 12 ребер. Количество кубиков с двумя окрашенными гранями: $$3 * 12 = 36$$ Ответ: 36 г) Кубики, окрашенные с одной стороны, находятся в центре каждой грани большого куба. На каждой грани 9 таких кубиков (3x3). У куба 6 граней. Количество кубиков с одной окрашенной гранью: $$9 * 6 = 54$$ Ответ: 54 д) Кубики, не окрашенные ни с одной стороны, находятся внутри большого куба. Количество кубиков, не окрашенных ни с одной стороны: $$3 * 3 * 3 = 27$$ Ответ: 27