Задача 6. Деревянный куб покрасили снаружи синей краской. После этого каждое ребро поделили на 5 частей и распилили данный куб на маленькие с ребром в 5 раз меньше. a) Сколько получилось маленьких кубиков? б) У скольких кубиков окрашены три грани? в) Две грани? г) Одна грань? д) Ни одной?

a) Раз куб распилили на части, где каждое ребро в 5 раз меньше, то общее количество кубиков будет $$5 \times 5 \times 5 = 5^3 = 125$$. Ответ: 125 маленьких кубиков б) Кубики, окрашенные с трех сторон, находятся в углах большого куба. У куба всегда 8 углов. Ответ: 8 кубиков в) Кубики, окрашенные с двух сторон, находятся на ребрах большого куба, но не в углах. На каждом ребре большого куба находится по 3 таких кубика (так как угловые кубики уже посчитаны). У куба 12 ребер. Значит, всего таких кубиков $$12 \times 3 = 36$$. Ответ: 36 кубиков г) Кубики, окрашенные с одной стороны, находятся в центре каждой грани большого куба. На каждой грани находится $$3 \times 3 = 9$$ таких кубиков. У куба 6 граней. Значит, всего таких кубиков $$6 \times 9 = 54$$. Ответ: 54 кубика д) Кубики, не окрашенные ни с одной стороны, находятся внутри большого куба. Это куб размером $$3 \times 3 \times 3$$. Значит, таких кубиков $$3 \times 3 \times 3 = 27$$. Ответ: 27 кубиков