Задача 4: Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевка. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку. Из деревни Васильевка в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шашкино до деревни Рассвет, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Плодородное. Есть и третий маршрут: в деревне Шашкино можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростью 30 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке - со скоростью 18 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 3 км. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильевка в село Плодородное Дима с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Шашкино на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение: 1. Определим расстояние, которое Дима с дедушкой проедут по шоссе от Васильевки до Шашкино. Судя по плану, это 4 клетки. Так как одна клетка равна 3 км, то расстояние по шоссе составляет: $$4 \cdot 3 = 12$$ км. 2. Определим расстояние от Шашкино до Плодородного по тропинке. Судя по плану, это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 4 клетки и 3 клетки. Расстояние каждого катета: $$4 \cdot 3 = 12$$ км $$3 \cdot 3 = 9$$ км 3. Найдем гипотенузу (расстояние по тропинке) по теореме Пифагора: $$\sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$$ км. 4. Вычислим время, которое Дима с дедушкой затратят на дорогу по шоссе: $$t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{12}{30} = 0.4$$ часа. 5. Вычислим время, которое Дима с дедушкой затратят на дорогу по тропинке: $$t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}$$ часа. 6. Найдем общее время, затраченное на дорогу: $$t = t_1 + t_2 = 0.4 + \frac{5}{6} = \frac{2}{5} + \frac{5}{6} = \frac{12 + 25}{30} = \frac{37}{30}$$ часа. 7. Переведем время в минуты: $$\frac{37}{30} \cdot 60 = 37 \cdot 2 = 74$$ минуты. **Ответ: 74**