Задача 9: Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому ( P = \sigma ST^4 ), где ( P ) — мощность излучения звезды (в Ваттах), ( \sigma = 5.7 \cdot 10^{-8} ) — постоянная (в ( \frac{Вт}{м^2 \cdot K^4} )), ( S ) — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а ( T ) — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна ( \frac{1}{2401} \cdot 10^{22} м^2 ), а мощность её излучения равна ( 5.7 \cdot 10^{26} ) Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Решение задачи 9: 1. Запишем формулу, связывающую мощность, площадь поверхности и температуру звезды: ( P = \sigma S T^4 ) 2. Выразим температуру ( T ) из этой формулы: ( T^4 = \frac{P}{\sigma S} ) ( T = \sqrt[4]{\frac{P}{\sigma S}} ) 3. Подставим известные значения в формулу: ( P = 5.7 \cdot 10^{26} ) Вт ( \sigma = 5.7 \cdot 10^{-8} \frac{Вт}{м^2 \cdot K^4} ) ( S = \frac{1}{2401} \cdot 10^{22} м^2 ) 4. Вычислим значение ( T^4 ): ( T^4 = \frac{5.7 \cdot 10^{26}}{5.7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{2401} \cdot 10^{22}} = \frac{10^{26}}{10^{-8} \cdot \frac{1}{2401} \cdot 10^{22}} = 2401 \cdot 10^{26+8-22} = 2401 \cdot 10^{12} ) 5. Найдем ( T ): ( T = \sqrt[4]{2401 \cdot 10^{12}} = \sqrt[4]{2401} \cdot \sqrt[4]{10^{12}} ) Так как ( 2401 = 7^4 ), то ( \sqrt[4]{2401} = 7 ) ( \sqrt[4]{10^{12}} = 10^{\frac{12}{4}} = 10^3 ) ( T = 7 \cdot 10^3 = 7000 ) K Ответ: Температура звезды равна 7000 К.