Задача 16. Для посадки плодовых деревьев выделили участок земли, площадь которого 600 га. Посадки груш заняли $$\frac{3}{10}$$ участка, яблонь - $$\frac{2}{5}$$ участка, а вишни - $$\frac{4}{15}$$ участка. Определите, на скольких гектарах не посадили деревья?

Сначала найдём, какую часть участка заняли груши, яблони и вишни. Груши: $$\frac{3}{10}$$ участка Яблони: $$\frac{2}{5}$$ участка Вишни: $$\frac{4}{15}$$ участка Чтобы сложить эти дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10, 5 и 15 будет 30. Груши: $$\frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30}$$ Яблони: $$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{12}{30}$$ Вишни: $$\frac{4}{15} = \frac{4 \times 2}{15 \times 2} = \frac{8}{30}$$ Теперь сложим эти дроби, чтобы узнать, какую часть участка заняли все деревья вместе: $$\frac{9}{30} + \frac{12}{30} + \frac{8}{30} = \frac{9 + 12 + 8}{30} = \frac{29}{30}$$ Таким образом, $$\frac{29}{30}$$ участка занято деревьями. Чтобы узнать, какая часть участка не занята, вычтем эту дробь из 1 (целого участка): $$1 - \frac{29}{30} = \frac{30}{30} - \frac{29}{30} = \frac{1}{30}$$ Итак, $$\frac{1}{30}$$ участка не занята деревьями. Теперь найдём, сколько это гектаров. Площадь всего участка 600 га, поэтому: $$\frac{1}{30} \times 600 = \frac{600}{30} = 20$$ га Ответ: Не посадили деревья на 20 гектарах.