Задача 292.3. Два равносторонних треугольника – периметра 18 см и периметра 15 см – пересекаются по шестиугольнику, противоположные стороны которого параллельны (см. рисунок). Найдите периметр этого шестиугольника (в см).

Давай решим эту задачу вместе. 1. Найдем сторону каждого треугольника: * Для первого треугольника с периметром 18 см, сторона равна: \[ a_1 = \frac{18}{3} = 6 \text{ см} \] * Для второго треугольника с периметром 15 см, сторона равна: \[ a_2 = \frac{15}{3} = 5 \text{ см} \] 2. Определим стороны шестиугольника: Шестиугольник состоит из шести сторон, и каждая сторона образована отрезками сторон исходных треугольников. Так как треугольники равносторонние и их противоположные стороны шестиугольника параллельны, то шестиугольник – это тоже равносторонний шестиугольник. Стороны шестиугольника равны разности сторон исходных треугольников. Сторона шестиугольника равна: \[ a_{\text{шестиугольника}} = \frac{a_1}{3} + \frac{a_2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{5}{3} \] \[ a_{\text{шестиугольника}} = 2 + \frac{5}{3} \] \[ a_{\text{шестиугольника}} = \frac{6 + 5}{3} = \frac{11}{3} \] 3. Найдем периметр шестиугольника: Периметр шестиугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть: \[ P_{\text{шестиугольника}} = 6 \times a_{\text{шестиугольника}} = 6 \times \frac{11}{3} \] \[ P_{\text{шестиугольника}} = \frac{6 \times 11}{3} = \frac{66}{3} \] \[ P_{\text{шестиугольника}} = 22 \text{ см} \] Ответ: Периметр шестиугольника равен 22 см.