Задача 4: Два резистора сопротивлением 3 Ом и 6 Ом включены в сеть последовательно. Какое количество теплоты выделится в каждом резисторе за 3 мин при напряжении на втором 20 В.

Дано: $$R_1 = 3 \,\text{Ом}$$ (сопротивление первого резистора) $$R_2 = 6 \,\text{Ом}$$ (сопротивление второго резистора) $$t = 3 \,\text{мин} = 180 \,\text{с}$$ (время) $$U_2 = 20 \,\text{В}$$ (напряжение на втором резисторе) Найти: $$Q_1$$ (количество теплоты, выделившееся на первом резисторе) $$Q_2$$ (количество теплоты, выделившееся на втором резисторе) Решение: Так как резисторы включены последовательно, ток через них одинаков. Сначала найдем ток через второй резистор, используя закон Ома: $$I = \frac{U_2}{R_2} = \frac{20 \,\text{В}}{6 \,\text{Ом}} = \frac{10}{3} \,\text{А}$$ Теперь мы знаем ток, проходящий через оба резистора. Используем закон Джоуля-Ленца для каждого резистора: $$Q_1 = I^2 \cdot R_1 \cdot t = \left(\frac{10}{3} \,\text{А}\right)^2 \cdot 3 \,\text{Ом} \cdot 180 \,\text{с} = \frac{100}{9} \cdot 3 \cdot 180 \,\text{Дж} = \frac{100 \cdot 3 \cdot 180}{9} \,\text{Дж} = 100 \cdot 60 \,\text{Дж} = 6000 \,\text{Дж}$$ $$Q_2 = I^2 \cdot R_2 \cdot t = \left(\frac{10}{3} \,\text{А}\right)^2 \cdot 6 \,\text{Ом} \cdot 180 \,\text{с} = \frac{100}{9} \cdot 6 \cdot 180 \,\text{Дж} = \frac{100 \cdot 6 \cdot 180}{9} \,\text{Дж} = 100 \cdot 120 \,\text{Дж} = 12000 \,\text{Дж}$$ Ответ: **$$Q_1 = 6000 \,\text{Дж}$$** **$$Q_2 = 12000 \,\text{Дж}$$** Разъяснение для ученика: В этой задаче у нас два резистора, включенные последовательно. Это значит, что ток через них одинаковый. Сначала мы находим ток, используя напряжение и сопротивление второго резистора. Затем мы используем этот ток, чтобы найти количество тепла, выделившееся на каждом резисторе, используя закон Джоуля-Ленца. Не забудь перевести время из минут в секунды.