Задача 3. Две турбазы расположены вдоль реки на расстоянии 35 км друг от друга. Моторная лодка, двигаясь с постоянной скоростью, затрачивает 6 часов на рейс туда и обратно между этими турбазами. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Question

Вопрос:

Задача 3. Две турбазы расположены вдоль реки на расстоянии 35 км друг от друга. Моторная лодка, двигаясь с постоянной скоростью, затрачивает 6 часов на рейс туда и обратно между этими турбазами. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Нужно составить уравнение, учитывая время движения лодки по течению и против течения, а также скорость течения реки.

Пусть v – скорость лодки в стоячей воде.

Тогда скорость лодки по течению реки: v + 2.

Скорость лодки против течения реки: v - 2.

Расстояние между турбазами: 35 км.

Время, затраченное на путь по течению реки: \(t_1 = \frac{35}{v+2}\).

Время, затраченное на путь против течения реки: \(t_2 = \frac{35}{v-2}\).

Общее время: \(t_1 + t_2 = 6\).

Получаем уравнение:

\[\frac{35}{v+2} + \frac{35}{v-2} = 6\]

Показать пошаговое решение уравнения

Приводим к общему знаменателю:

\[\frac{35(v-2) + 35(v+2)}{(v+2)(v-2)} = 6\]

Упрощаем:

\[35v - 70 + 35v + 70 = 6(v^2 - 4)\] \[70v = 6v^2 - 24\] \[6v^2 - 70v - 24 = 0\]

Делим на 2:

\[3v^2 - 35v - 12 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = (-35)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 1225 + 144 = 1369\] \[v_1 = \frac{35 + \sqrt{1369}}{2 \cdot 3} = \frac{35 + 37}{6} = \frac{72}{6} = 12\] \[v_2 = \frac{35 - \sqrt{1369}}{2 \cdot 3} = \frac{35 - 37}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость лодки в стоячей воде v = 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч

Проверка за 10 секунд: Убедись, что скорость лодки больше скорости течения, иначе лодка не сможет плыть против течения.

Редфлаг: Всегда учитывай направление движения и его влияние на скорость при решении задач на движение по воде.

Ответ:

Похожие