Задача 2. Первые 4 км лыжной трассы Сеня прошёл по лесу, а оставшиеся 10 км по полю. По полю он двигался на 3 км/ч быстрее, чем по лесу. Определите скорость Сени по полю и по лесу, если известно, что на прохождение всей трассы он потратил 3 часа.

Question

Вопрос:

Задача 2. Первые 4 км лыжной трассы Сеня прошёл по лесу, а оставшиеся 10 км по полю. По полю он двигался на 3 км/ч быстрее, чем по лесу. Определите скорость Сени по полю и по лесу, если известно, что на прохождение всей трассы он потратил 3 часа.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Нужно составить систему уравнений, чтобы найти скорости Сени по лесу и по полю, учитывая общее время и разницу в скоростях.

Пусть v – скорость Сени по лесу, тогда v + 3 – скорость Сени по полю.

Время, затраченное на прохождение участка по лесу: \(t_1 = \frac{4}{v}\).

Время, затраченное на прохождение участка по полю: \(t_2 = \frac{10}{v+3}\).

Общее время: \(t_1 + t_2 = 3\).

Получаем уравнение:

\[\frac{4}{v} + \frac{10}{v+3} = 3\]

Показать пошаговое решение уравнения

Приводим к общему знаменателю:

\[\frac{4(v+3) + 10v}{v(v+3)} = 3\]

Упрощаем:

\[4v + 12 + 10v = 3v(v+3)\] \[14v + 12 = 3v^2 + 9v\] \[3v^2 - 5v - 12 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 25 + 144 = 169\] \[v_1 = \frac{5 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 13}{6} = \frac{18}{6} = 3\] \[v_2 = \frac{5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 13}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость по лесу v = 3 км/ч.

Тогда скорость по полю v + 3 = 3 + 3 = 6 км/ч.

Ответ: 3 км/ч по лесу и 6 км/ч по полю

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученные скорости адекватны условию задачи и общему времени в пути.

Запомни: При решении задач на движение важно четко разделять участки пути и учитывать все условия.

Ответ:

Похожие