Решение задачи

Дано уравнение движения тела: $$x(t) = 5 + 10t - 0.5t^2$$

1. 1) Начальная координата тела:

   Начальная координата – это координата в момент времени t = 0. Подставим t = 0 в уравнение движения:

   $$x(0) = 5 + 10(0) - 0.5(0)^2 = 5$$

   Ответ: Начальная координата тела равна 5.

2. 2) Проекция скорости тела:

   Скорость тела – это производная координаты по времени. Возьмем производную от уравнения движения по времени:

   $$v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d(5 + 10t - 0.5t^2)}{dt} = 0 + 10 - 0.5 \cdot 2t = 10 - t$$

   Ответ: Проекция скорости тела описывается уравнением: $$v(t) = 10 - t$$

3. 3) Проекция ускорения:

   Ускорение тела – это производная скорости по времени. Возьмем производную от уравнения скорости по времени:

   $$a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d(10 - t)}{dt} = -1$$

   Ответ: Проекция ускорения равна -1.

4. 4) Вид движения (разгоняется тело или тормозит):

   Так как ускорение отрицательное, а начальная скорость положительная, то тело тормозит.

   Ответ: Тело тормозит.

5. 5) Уравнение проекции скорости:

   Уравнение проекции скорости мы уже нашли в пункте 2:

   $$v(t) = 10 - t$$

6. 6) Значение координаты и скорости в момент времени t = 4 с:

   Подставим t = 4 с в уравнения координаты и скорости:

   $$x(4) = 5 + 10(4) - 0.5(4)^2 = 5 + 40 - 0.5 \cdot 16 = 5 + 40 - 8 = 37$$

   $$v(4) = 10 - 4 = 6$$

   Ответ: Координата тела в момент времени t = 4 с равна 37, а скорость равна 6.