Задача 8: Футбольная команда «Биолог» по очереди проводит товарищеские матчи с командами «Географ», «Геолог» и «Химик». В начале каждого матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру, то есть будет первая владеть мячом. Какова вероятность того, что команда «Биолог» по жребию будет начинать все три матча?

Для решения данной задачи нам нужно рассчитать вероятность того, что команда «Биолог» выиграет жребий (то есть, судья выберет их) во всех трех матчах. Поскольку в начале каждого матча судья бросает монетку, подразумевается, что вероятность выигрыша жребия для любой команды равна $$\frac{1}{2}$$. Так как матчи проводятся независимо друг от друга, вероятность того, что команда «Биолог» выиграет жребий во всех трех матчах, равна произведению вероятностей выигрыша в каждом отдельном матче. $$P(\text{Биолог выиграет все 3 матча}) = P(\text{Выиграет 1-й матч}) \times P(\text{Выиграет 2-й матч}) \times P(\text{Выиграет 3-й матч})$$ $$P(\text{Биолог выиграет все 3 матча}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$$ Ответ: Вероятность того, что команда «Биолог» будет начинать все три матча, равна $$\frac{1}{8}$$ или 0.125. Ответ: 1/8