Задача 10: Из города А в город Б по шоссе выехал автомобиль со скоростью 62 км/ч. За 2 часа автомобиль проезжает ровно треть расстояния между городами. По этому же шоссе через 3 часа после выезда автомобиля из города Б в город А выехал автобус. Скорость автобуса 42 км/ч. Сколько километров останется проехать автобусу до города А, когда автомобиль доедет до города Б?

Решение: 1. Найдем расстояние, которое проехал автомобиль за 2 часа: \[ S_{авто} = v_{авто} \cdot t_{авто} = 62 \frac{км}{ч} \cdot 2 ч = 124 км \] Это расстояние составляет треть всего расстояния между городами А и Б. 2. Найдем полное расстояние между городами А и Б: \[ S_{полное} = 3 \cdot S_{авто \ за \ 2 \ часа} = 3 \cdot 124 км = 372 км \] 3. Найдем время, за которое автомобиль доедет до города Б: \[ t_{авто\ до\ Б} = \frac{S_{полное}}{v_{авто}} = \frac{372 км}{62 \frac{км}{ч}} = 6 ч \] 4. Автобус выехал через 3 часа после автомобиля. Найдем, сколько времени автобус был в пути до момента прибытия автомобиля в город Б: \[ t_{автобуса} = t_{авто\ до\ Б} - 3 ч = 6 ч - 3 ч = 3 ч \] 5. Найдем расстояние, которое проехал автобус за это время: \[ S_{автобуса} = v_{автобуса} \cdot t_{автобуса} = 42 \frac{км}{ч} \cdot 3 ч = 126 км \] 6. Найдем, сколько километров останется проехать автобусу до города А: \[ S_{осталось} = S_{полное} - S_{автобуса} = 372 км - 126 км = 246 км \] Ответ: Автобусу останется проехать 246 километров до города А, когда автомобиль доедет до города Б.