Задача 11: Из стальной проволоки нужно изготовить модель куба заданного размера с двумя диагоналями противоположных граней (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки потребуется?

Привет, ученики! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **Понимание задачи:** Нам нужно сделать модель куба из проволоки, используя наименьшее количество кусков. В кубе есть 12 ребер и 2 диагонали на противоположных гранях. **Решение:** 1. Представим куб как граф, где вершины - это углы куба, а ребра - это проволока. 2. В кубе 8 вершин. Каждая вершина должна быть соединена с тремя другими вершинами (три ребра сходятся в каждой вершине). 3. Чтобы минимизировать количество кусков проволоки, нужно стараться делать непрерывные отрезки проволоки максимально длинными. 4. Так как в каждой вершине сходятся три ребра, и мы можем гнуть проволоку, то теоретически можно обойтись одним куском проволоки, проходя по всем ребрам куба. Но у нас есть ещё две диагонали. 5. Давайте рассмотрим, как можно провести проволоку по ребрам куба. Мы можем начать с любой вершины и пройти по всем ребрам, возвращаясь в исходную вершину. 6. Теперь добавим диагонали. Поскольку они расположены на противоположных гранях, их можно добавить, используя еще один кусок проволоки. 7. Минимальное количество кусков проволоки, которое потребуется, это **два**. * Первый кусок проволоки для всех 12 ребер куба (можно сделать одним непрерывным куском, так как проволоку можно гнуть). * Второй кусок проволоки для двух диагоналей. **Ответ:** Наименьшее количество кусков проволоки, которое потребуется, равно 2. Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!