Задача 9: Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *123, чтобы число делилось на 3, но не делилось на 9?

Для того, чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Для того, чтобы число не делилось на 9, сумма его цифр не должна делиться на 9. Сумма известных цифр числа *123 равна $$1 + 2 + 3 = 6$$. Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма всех цифр делилась на 3. Перебираем возможные варианты: Если вместо * стоит 0, то сумма цифр $$0 + 6 = 6$$. 6 делится на 3, но не делится на 9. Если вместо * стоит 1, то сумма цифр $$1 + 6 = 7$$. 7 не делится на 3. Если вместо * стоит 2, то сумма цифр $$2 + 6 = 8$$. 8 не делится на 3. Если вместо * стоит 3, то сумма цифр $$3 + 6 = 9$$. 9 делится и на 3, и на 9, что нам не подходит. Значит, наименьшая цифра, которую можно поставить вместо звёздочки, это 0. Ответ: 0