Решение задачи 30-2:

Пусть расстояние между пунктами А и В равно S.

Пусть скорость катера в стоячей воде равна v_k, а скорость течения реки равна v_p.

Тогда при движении по течению скорость катера равна v_k + v_p, а при движении против течения – v_k - v_p.

Из условия задачи следует:

• Время движения от A до B (по течению): 3 часа. Значит, $$S = 3(v_k + v_p)$$.
• Время движения от B до A (против течения): 5 часов. Значит, $$S = 5(v_k - v_p)$$.

Приравняем выражения для S:

$$3(v_k + v_p) = 5(v_k - v_p)$$

Раскроем скобки:

$$3v_k + 3v_p = 5v_k - 5v_p$$

Перенесем члены с v_k в одну сторону, а с v_p – в другую:

$$8v_p = 2v_k$$

Выразим скорость катера через скорость течения:

$$v_k = 4v_p$$

Теперь найдем время, за которое плот проплывет от A до B. Плот плывет со скоростью течения реки v_p.

Подставим выражение для v_k в формулу для S:

$$S = 3(4v_p + v_p) = 3(5v_p) = 15v_p$$

Время, за которое плот проплывет расстояние S, равно:

$$t = \frac{S}{v_p} = \frac{15v_p}{v_p} = 15$$

Значит, плот проплывет от A до B за 15 часов.

Ответ: 15 часов.