Задача №5. Катер прошёл по течению 180 км. На этот же путь против течения от тратит времени на 6 часов больше. Найдите скорость течения, если скорость катера в стоячей воде 16 км/ч.

Пусть x км/ч – скорость течения, тогда (16 + x) км/ч – скорость катера по течению, (16 – x) км/ч – скорость катера против течения.

Составим таблицу:

Так как против течения катер тратит на 6 часов больше, то составим уравнение:

$$\frac{180}{16-x} - \frac{180}{16+x} = 6$$

$$180(16+x) - 180(16-x) = 6(16-x)(16+x)$$\

$$2880+180x - 2880+180x = 6(256-x^2)$$\

$$360x = 1536-6x^2$$

$$6x^2 + 360x - 1536 = 0$$

$$x^2 + 60x - 256 = 0$$

$$D = 3600 - 4 \cdot 1 \cdot (-256) = 3600 + 1024 = 4624 = 68^2$$

$$x_1 = \frac{-60 + 68}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-60 - 68}{2} = -64$$ – не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Значит, 4 км/ч – скорость течения.

Ответ: 4 км/ч.