Задача №4. Луч света падает из воздуха в среду с показателем преломления и под углом а. Угол между отраженным и преломленным лучами ф, угол преломления луча В. Определите значения величин, обозначенных *. Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n * 1,5 * 1,47 1,36 * * 2,42 1,76 * α, ο 60 50 * * * 53 45 40 * 36 φ, 80 * 100 * * * 117 * * * β, * * 20 25 34 22 * * 15 15

Ответ: смотри решение

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие законы:

• Закон Снеллиуса: \[n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)\] где \[n_1\] и \[n_2\] - показатели преломления сред, \[\alpha\] - угол падения, \[\beta\] - угол преломления.
• Угол между отраженным и преломленным лучами: \[\varphi = 180^\circ - (\alpha + \beta)\]

Предположим, что показатель преломления воздуха \[n_1 = 1\].

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n		1,5		1,47	1,36			2,42	1,76
α, °	60	50				53	45	40		36
φ, °	80		100				117
β, °			20	25	34	22			15	15

Вариант 1

• α = 60°
• φ = 80°
• β = 180° - α - φ = 180° - 60° - 80° = 40°
• n = \(\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{\sin(60^\circ)}{\sin(40^\circ)} \approx \frac{0.866}{0.643} \approx 1.347\)

Вариант 2

• n = 1,5
• α = 50°
• \(\sin(\beta) = \frac{\sin(\alpha)}{n} = \frac{\sin(50^\circ)}{1.5} \approx \frac{0.766}{1.5} \approx 0.511\)
• β = \(\arcsin(0.511) \approx 30.7^\circ\)
• φ = 180° - α - β = 180° - 50° - 30.7° ≈ 99.3°

Вариант 3

• β = 20°
• φ = 100°
• α = 180° - β - φ = 180° - 20° - 100° = 60°
• n = \(\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{\sin(60^\circ)}{\sin(20^\circ)} \approx \frac{0.866}{0.342} \approx 2.532\)

Вариант 4

• n = 1,47
• β = 25°
• \(\sin(\alpha) = n \sin(\beta) = 1.47 \times \sin(25^\circ) \approx 1.47 \times 0.423 \approx 0.622\)
• α = \(\arcsin(0.622) \approx 38.5^\circ\)
• φ = 180° - α - β = 180° - 38.5° - 25° ≈ 116.5°

Вариант 5

• n = 1,36
• β = 34°
• \(\sin(\alpha) = n \sin(\beta) = 1.36 \times \sin(34^\circ) \approx 1.36 \times 0.559 \approx 0.760\)
• α = \(\arcsin(0.760) \approx 49.5^\circ\)
• φ = 180° - α - β = 180° - 49.5° - 34° ≈ 96.5°

Вариант 6

• α = 53°
• β = 22°
• φ = 117° + 180 - 180 = 180 - (53+22)=105°
• n = \(\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{\sin(53^\circ)}{\sin(22^\circ)} \approx \frac{0.799}{0.375} \approx 2.131\)

Вариант 7

• α = 45°
• φ = 117°
• β = 180° - α - φ = 180° - 45° - 117° = 18°
• n = \(\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{\sin(45^\circ)}{\sin(18^\circ)} \approx \frac{0.707}{0.309} \approx 2.288\)

Вариант 8

• n = 2,42
• α = 40°
• \(\sin(\beta) = \frac{\sin(\alpha)}{n} = \frac{\sin(40^\circ)}{2.42} \approx \frac{0.643}{2.42} \approx 0.266\)
• β = \(\arcsin(0.266) \approx 15.4^\circ\)
• φ = 180° - α - β = 180° - 40° - 15.4° ≈ 124.6°

Вариант 9

• n = 1,76
• β = 15°
• \(\sin(\alpha) = n \sin(\beta) = 1.76 \times \sin(15^\circ) \approx 1.76 \times 0.259 \approx 0.456\)
• α = \(\arcsin(0.456) \approx 27.1^\circ\)
• φ = 180° - α - β = 180° - 27.1° - 15° ≈ 137.9°

Вариант 10

• α = 36°
• β = 15°
• φ = 180° - α - β = 180° - 36° - 15° = 129°
• n = \(\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{\sin(36^\circ)}{\sin(15^\circ)} \approx \frac{0.588}{0.259} \approx 2.270\)

Ответ: смотри решение