Задача 8: Мячик массой 200 г упал по вертикали с отвесной скалы, отскочил от земли и поднялся вертикально вверх. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости мяча от времени в течение первых 9 с от начала движения. На какую высоту поднимется мяч после удара о землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Запишите решение и ответ.

Решение: На графике видно, что мяч находился в полете после удара в течение времени от 5 до 9 секунд. В момент времени 5 секунд скорость мяча была равна 40 м/с. К моменту времени 9 секунд скорость стала равна 0 м/с. Движение мяча после удара можно рассматривать как равнозамедленное движение. Для начала найдем ускорение, с которым двигался мяч после удара: \[a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0 - 40}{9 - 5} = \frac{-40}{4} = -10 \ м/с^2\] Знак минус указывает на то, что это замедление. Теперь найдем высоту, на которую поднялся мяч. Используем формулу для перемещения при равнозамедленном движении: \[h = v_0t + \frac{1}{2}at^2\] Подставим известные значения: \[h = 40 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (-10) \cdot 4^2 = 160 - 80 = 80 \ м\] Ответ: 80 м