Задача №8. На изготовление 60 деталей 1-й рабочий тратит на 1 час больше, чем второй на изготовление 55 деталей. Сколько деталей в час делает 1-й рабочий, если известно, что 2-й за час делает на 1 деталь больше?

Пусть x дет./ч - производительность первого рабочего, тогда:

$$x + 1$$ (дет./ч) - производительность второго рабочего,

$$\frac{60}{x}$$ (ч) - время, затраченное первым рабочим,

$$\frac{55}{x + 1}$$ (ч) - время, затраченное вторым рабочим, что на 1 час меньше.

Получаем уравнение:

$$\frac{60}{x} - \frac{55}{x + 1} = 1$$

$$60(x + 1) - 55x = x(x + 1)$$

$$60x + 60 - 55x = x^2 + x$$

$$5x + 60 = x^2 + x$$

$$x^2 - 4x - 60 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 4$$

$$x_1 \cdot x_2 = -60$$

$$x_1 = 10, x_2 = -6$$

Корень -6 не подходит, так как производительность не может быть отрицательной.

Производительность первого рабочего 10 дет./ч.

Ответ: 10 дет./ч