Задача 18: На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Пусть A(6,1), B(1,5), C(5,5). Найдем координаты середины отрезка BC, обозначим её M. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка: $$M_x = (B_x + C_x) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3$$ $$M_y = (B_y + C_y) / 2 = (5 + 5) / 2 = 10 / 2 = 5$$ Тогда координаты точки M(3,5). Теперь найдем расстояние от точки A до точки M. Расстояние между двумя точками на плоскости вычисляется по формуле: $$d = \sqrt{(A_x - M_x)^2 + (A_y - M_y)^2}$$ $$d = \sqrt{(6 - 3)^2 + (1 - 5)^2}$$ $$d = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2}$$ $$d = \sqrt{9 + 16}$$ $$d = \sqrt{25}$$ $$d = 5$$ Ответ: Расстояние от точки A до середины отрезка BC равно **5**.