Задача №3 на полную механическую энергию. Условие: Какова полная механическая энергия дирижабля массой 5 тонн, если он летит на высоте 2 км со скоростью 60 км/ч?

Для решения этой задачи нам потребуется формула полной механической энергии, которая является суммой кинетической и потенциальной энергии: $$E = E_k + E_p$$

Где:

• (E) - полная механическая энергия,
• (E_k) - кинетическая энергия,
• (E_p) - потенциальная энергия.

Сначала вычислим кинетическую энергию: $$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$

Где:

• (m) - масса (в килограммах),
• (v) - скорость (в метрах в секунду).

Масса дирижабля равна 5 тонн, что составляет 5000 кг. Скорость равна 60 км/ч, что нужно перевести в м/с: $$60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{60000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 16.67 \text{ м/с}$$

Теперь можем вычислить кинетическую энергию: $$E_k = \frac{1}{2} \cdot 5000 \cdot (\frac{50}{3})^2 = \frac{1}{2} \cdot 5000 \cdot \frac{2500}{9} = \frac{12500000}{18} \approx 694444.44 \text{ Дж}$$

Далее вычислим потенциальную энергию: $$E_p = mgh$$

Где:

• (m) - масса (в килограммах),
• (g) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²),
• (h) - высота (в метрах).

Высота равна 2 км, что составляет 2000 метров. $$E_p = 5000 \cdot 9.8 \cdot 2000 = 98000000 \text{ Дж}$$

Теперь сложим кинетическую и потенциальную энергии, чтобы получить полную механическую энергию: $$E = 694444.44 + 98000000 = 98694444.44 \text{ Дж}$$

Ответ: Полная механическая энергия дирижабля приблизительно равна 98 694 444.44 Дж.