Задача 5: На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 32°.

1. **Анализ условия:** * Треугольник (ABC) - равнобедренный, (AB = BC), (AC) - основание. * Точка (D) лежит на продолжении стороны (AB), причем (AD = AC). * (A) находится между (B) и (D). * Угол (ABC = 32^circ). * Найти угол (ADC). 2. **Решение:** * Так как (ABC) - равнобедренный треугольник, то (angle BAC = angle BCA). Также, (angle ABC = 32^circ). Зная, что сумма углов в треугольнике равна (180^circ), можно найти углы (BAC) и (BCA): \[ angle BAC = angle BCA = \frac{180^circ - 32^circ}{2} = \frac{148^circ}{2} = 74^circ \] * Теперь рассмотрим треугольник (ADC). Так как (AD = AC), то этот треугольник тоже равнобедренный, и (angle ADC = angle ACD). * Угол (DAC) является смежным углом с углом (BAC), поэтому: \[ angle DAC = 180^circ - angle BAC = 180^circ - 74^circ = 106^circ \] * В треугольнике (ADC) сумма углов равна (180^circ), и мы знаем угол (DAC). Найдем углы (ADC) и (ACD): \[ angle ADC = angle ACD = \frac{180^circ - angle DAC}{2} = \frac{180^circ - 106^circ}{2} = \frac{74^circ}{2} = 37^circ \] 3. **Ответ:** Угол (ADC) равен (37^circ). **Ответ: 37** **Развернутое объяснение для школьника:** Представь себе равнобедренный треугольник ABC, где AB и BC - боковые стороны, а AC - основание. Теперь, если продолжить сторону AB за точку B и отметить на этом продолжении точку D так, чтобы AD было равно AC, то получится новый равнобедренный треугольник ADC. Нам нужно найти угол ADC. Сначала найдем углы равнобедренного треугольника ABC. Мы знаем, что угол ABC равен 32 градуса. Так как ABC равнобедренный, углы BAC и BCA равны. Чтобы их найти, нужно из 180 градусов вычесть 32 градуса и разделить результат на 2. Получится 74 градуса. Теперь перейдем к треугольнику ADC. Угол DAC смежный с углом BAC, поэтому он равен 180 - 74 = 106 градусов. Так как AD = AC, треугольник ADC равнобедренный, и углы ADC и ACD равны. Чтобы их найти, нужно из 180 градусов вычесть 106 градусов и разделить результат на 2. Получится 37 градусов. Итак, угол ADC равен 37 градусам.