Задача №11: На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам ровно на 15 дней, а гусям - ровно на 10 дней. На сколько дней хватит привезенного корма, если им кормить и уток, и гусей вместе?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Понимание задачи:** У нас есть запас корма. Утки могут съесть этот корм за 15 дней, а гуси за 10 дней. Нам нужно узнать, на сколько дней хватит этого корма, если кормить и уток, и гусей вместе. **Решение:** 1. **Обозначим объем корма:** Предположим, что весь объем корма равен 1 (или 100%). 2. **Определим, какую часть корма съедают утки за один день:** Если уткам хватает корма на 15 дней, то за один день они съедают \(\frac{1}{15}\) часть всего корма. 3. **Определим, какую часть корма съедают гуси за один день:** Если гусям хватает корма на 10 дней, то за один день они съедают \(\frac{1}{10}\) часть всего корма. 4. **Определим, какую часть корма съедают утки и гуси вместе за один день:** Чтобы узнать, сколько корма они съедают вместе, нужно сложить их дневные «порции»: \[\frac{1}{15} + \frac{1}{10}\] 5. **Приведем дроби к общему знаменателю:** Общий знаменатель для 15 и 10 – это 30. Значит: \[\frac{1}{15} = \frac{2}{30}\] \[\frac{1}{10} = \frac{3}{30}\] 6. **Сложим дроби:** \[\frac{2}{30} + \frac{3}{30} = \frac{5}{30}\] 7. **Упростим дробь:** Дробь \(\frac{5}{30}\) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 5: \[\frac{5}{30} = \frac{1}{6}\] Это означает, что утки и гуси вместе съедают \(\frac{1}{6}\) часть всего корма за один день. 8. **Определим, на сколько дней хватит всего корма:** Если за один день они съедают \(\frac{1}{6}\) часть корма, то всего корма им хватит на 6 дней. Чтобы это понять, нужно разделить весь объем корма (1) на ту часть, которую они съедают за один день (\(\frac{1}{6}\)): \[1 : \frac{1}{6} = 1 \cdot 6 = 6\] **Ответ:** Привезенного корма хватит на **6 дней**, если кормить им и уток, и гусей вместе.