Задача 2. На рисунке C16, а–м изображены графики зависимости координаты тела, совершающего гармонические колебания, от времени t. Определите из графика амплитуду, период, частоту, круговую частоту колебаний.

Рассмотрим каждый график отдельно и определим амплитуду, период, частоту и круговую частоту.

1. График а)

   Амплитуда ($$A$$) - максимальное отклонение от положения равновесия. Из графика видно, что $$A = 8 \text{ см}$$.

   Период ($$T$$) - время одного полного колебания. Из графика видно, что период $$T = 0.8 \text{ мс}$$.

   Частота ($$v$$) - число колебаний в единицу времени. $$v = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.8 \cdot 10^{-3}} = 1250 \text{ Гц}$$

   Круговая частота ($$\omega$$) - $$\omega = 2\pi v = 2 \cdot 3.14 \cdot 1250 \approx 7850 \text{ рад/с}$$

2. График б)

   Амплитуда ($$A$$) = $$20 \text{ мм}$$

   Период ($$T$$) = $$4 \text{ мс}$$

   Частота ($$v$$) = $$\frac{1}{T} = \frac{1}{4 \cdot 10^{-3}} = 250 \text{ Гц}$$

   Круговая частота ($$\omega$$) = $$2\pi v = 2 \cdot 3.14 \cdot 250 \approx 1570 \text{ рад/с}$$

3. График в)

   Амплитуда ($$A$$) = $$4 \text{ см}$$

   Период ($$T$$) = $$0.6 \text{ мс}$$

   Частота ($$v$$) = $$\frac{1}{T} = \frac{1}{0.6 \cdot 10^{-3}} \approx 1667 \text{ Гц}$$

   Круговая частота ($$\omega$$) = $$2\pi v = 2 \cdot 3.14 \cdot 1667 \approx 10472 \text{ рад/с}$$

4. График г)

   Амплитуда ($$A$$) = $$0.4 \text{ мм}$$

   Период ($$T$$) = $$2 \text{ мс}$$

   Частота ($$v$$) = $$\frac{1}{T} = \frac{1}{2 \cdot 10^{-3}} = 500 \text{ Гц}$$

   Круговая частота ($$\omega$$) = $$2\pi v = 2 \cdot 3.14 \cdot 500 \approx 3140 \text{ рад/с}$$

5. График д)

   Амплитуда ($$A$$) = $$2 \text{ см}$$

   Период ($$T$$) = $$0.3 \text{ мс}$$

   Частота ($$v$$) = $$\frac{1}{T} = \frac{1}{0.3 \cdot 10^{-3}} \approx 3333 \text{ Гц}$$

   Круговая частота ($$\omega$$) = $$2\pi v = 2 \cdot 3.14 \cdot 3333 \approx 20944 \text{ рад/с}$$

6. График е)

   Амплитуда ($$A$$) = $$20 \text{ мм}$$

   Период ($$T$$) = $$1.5 \text{ мс}$$

   Частота ($$v$$) = $$\frac{1}{T} = \frac{1}{1.5 \cdot 10^{-3}} \approx 667 \text{ Гц}$$

   Круговая частота ($$\omega$$) = $$2\pi v = 2 \cdot 3.14 \cdot 667 \approx 4188 \text{ рад/с}$$

7. График ж)

   Амплитуда ($$A$$) = $$1 \text{ см}$$

   Период ($$T$$) = $$0.8 \text{ мс}$$

   Частота ($$v$$) = $$\frac{1}{T} = \frac{1}{0.8 \cdot 10^{-3}} = 1250 \text{ Гц}$$

   Круговая частота ($$\omega$$) = $$2\pi v = 2 \cdot 3.14 \cdot 1250 \approx 7850 \text{ рад/с}$$

8. График з)

   Амплитуда ($$A$$) = $$6 \text{ мм}$$

   Период ($$T$$) = $$1 \text{ мс}$$

   Частота ($$v$$) = $$\frac{1}{T} = \frac{1}{1 \cdot 10^{-3}} = 1000 \text{ Гц}$$

   Круговая частота ($$\omega$$) = $$2\pi v = 2 \cdot 3.14 \cdot 1000 \approx 6280 \text{ рад/с}$$

9. График и)

   Амплитуда ($$A$$) = $$0.2 \text{ см}$$

   Период ($$T$$) = $$0.6 \text{ мс}$$

   Частота ($$v$$) = $$\frac{1}{T} = \frac{1}{0.6 \cdot 10^{-3}} \approx 1667 \text{ Гц}$$

   Круговая частота ($$\omega$$) = $$2\pi v = 2 \cdot 3.14 \cdot 1667 \approx 10472 \text{ рад/с}$$

10. График к)

    Амплитуда ($$A$$) = $$40 \text{ мм}$$

    Период ($$T$$) = $$80 \text{ мс}$$

    Частота ($$v$$) = $$\frac{1}{T} = \frac{1}{80 \cdot 10^{-3}} = 12.5 \text{ Гц}$$

    Круговая частота ($$\omega$$) = $$2\pi v = 2 \cdot 3.14 \cdot 12.5 \approx 78.5 \text{ рад/с}$$

11. График л)

    Амплитуда ($$A$$) = $$3 \text{ см}$$

    Период ($$T$$) = $$40 \text{ мс}$$

    Частота ($$v$$) = $$\frac{1}{T} = \frac{1}{40 \cdot 10^{-3}} = 25 \text{ Гц}$$

    Круговая частота ($$\omega$$) = $$2\pi v = 2 \cdot 3.14 \cdot 25 \approx 157 \text{ рад/с}$$

12. График м)

    Амплитуда ($$A$$) = $$1 \text{ мм}$$

    Период ($$T$$) = $$1 \text{ мс}$$

    Частота ($$v$$) = $$\frac{1}{T} = \frac{1}{1 \cdot 10^{-3}} = 1000 \text{ Гц}$$

    Круговая частота ($$\omega$$) = $$2\pi v = 2 \cdot 3.14 \cdot 1000 \approx 6280 \text{ рад/с}$$

Ответ: Для каждого графика определены амплитуда, период, частота и круговая частота.