Задача 3: На заводе при обработке цветных металлов в двух тигельных печах плавились одинаковые массы меди и свинца. Используя таблицу, найдите отношение времени плавления меди ко времени плавления свинца, если мощности печей одинаковы. Ответ округлите до десятых долей.

Решение: Чтобы найти отношение времени плавления меди ко времени плавления свинца, мы можем использовать формулу: $$Q = \lambda * m$$, где: $$Q$$ - количество теплоты, необходимое для плавления металла, $$\lambda$$ - удельная теплота плавления металла (из таблицы), $$m$$ - масса металла. Так как мощности печей одинаковы, количество теплоты, передаваемое металлам в единицу времени, одинаково. Пусть $$P$$ - мощность печей. Тогда время плавления можно выразить как: $$t = \frac{Q}{P} = \frac{\lambda * m}{P}$$ Отношение времени плавления меди ($$t_{Cu}$$) ко времени плавления свинца ($$t_{Pb}$$) будет: $$\frac{t_{Cu}}{t_{Pb}} = \frac{\frac{\lambda_{Cu} * m_{Cu}}{P}}{\frac{\lambda_{Pb} * m_{Pb}}{P}} = \frac{\lambda_{Cu} * m_{Cu}}{\lambda_{Pb} * m_{Pb}}$$ Так как массы меди и свинца одинаковы ($$m_{Cu} = m_{Pb}$$), отношение масс равно 1. Тогда: $$\frac{t_{Cu}}{t_{Pb}} = \frac{\lambda_{Cu}}{\lambda_{Pb}}$$ Из таблицы находим удельные теплоты плавления меди и свинца: $$\lambda_{Cu} = 213 \, \frac{кДж}{кг}$$ $$\lambda_{Pb} = 24.3 \, \frac{кДж}{кг}$$ Подставляем значения: $$\frac{t_{Cu}}{t_{Pb}} = \frac{213}{24.3} \approx 8.765$$ Округляем до десятых долей: 8.8 Ответ: 8.8