Задача 4. На заводе при обработке цветных металлов в двух тигельных печах плавились одинаковые объёмы меди и серебра. Используя таблицу, найдите отношение количества теплоты, затраченного на плавление меди к количеству теплоты, затраченному на плавление серебра. Ответ округлите до десятых долей.

Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Понимание задачи:** Нам нужно найти отношение количества теплоты, необходимого для плавления одинаковых объёмов меди и серебра. Чтобы это сделать, нам нужно знать удельные теплоты плавления этих металлов и их плотности. 2. **Извлечение данных из таблицы:** - Удельная теплота плавления меди ($$\lambda_{меди}$$) = 213 кДж/кг - Удельная теплота плавления серебра ($$\lambda_{серебра}$$) = 87 кДж/кг - Плотность меди ($$\rho_{меди}$$) = 8900 кг/м³ - Плотность серебра ($$\rho_{серебра}$$) = 10500 кг/м³ 3. **Формула для количества теплоты:** - Количество теплоты (Q), необходимое для плавления вещества, рассчитывается по формуле: $$Q = m \cdot \lambda$$ где: - m - масса вещества, - \$$\lambda$$ - удельная теплота плавления. 4. **Масса через плотность и объем:** - Массу можно выразить через плотность и объем: $$m = \rho \cdot V$$ где: - \$$\rho$$ - плотность, - V - объем. 5. **Подстановка массы в формулу для теплоты:** - Подставим выражение для массы в формулу для теплоты: $$Q = \rho \cdot V \cdot \lambda$$ 6. **Отношение теплоты для меди к теплоте для серебра:** - Так как объемы меди и серебра одинаковы, обозначим их как V. Найдем отношение $$Q_{меди}$$ к $$Q_{серебра}$$: $$\frac{Q_{меди}}{Q_{серебра}} = \frac{\rho_{меди} \cdot V \cdot \lambda_{меди}}{\rho_{серебра} \cdot V \cdot \lambda_{серебра}}$$ - Объем V сокращается: $$\frac{Q_{меди}}{Q_{серебра}} = \frac{\rho_{меди} \cdot \lambda_{меди}}{\rho_{серебра} \cdot \lambda_{серебра}}$$ 7. **Подстановка значений и расчет:** - Подставим значения плотностей и удельных теплот плавления: $$\frac{Q_{меди}}{Q_{серебра}} = \frac{8900 \cdot 213}{10500 \cdot 87}$$ $$\frac{Q_{меди}}{Q_{серебра}} = \frac{1895700}{913500} ≈ 2.075$$ 8. **Округление до десятых долей:** - Округлим полученное значение до десятых: $$\frac{Q_{меди}}{Q_{серебра}} ≈ 2.1$$ **Ответ:** Отношение количества теплоты, затраченного на плавление меди, к количеству теплоты, затраченному на плавление серебра, равно 2.1. **Объяснение для школьника:** Представь, что у тебя есть одинаковые по размеру кубики меди и серебра. Чтобы их расплавить, нужно нагреть. Эта задача спрашивает, во сколько раз больше тепла нужно, чтобы расплавить кубик меди по сравнению с кубиком серебра. Мы использовали таблицу, чтобы найти необходимые характеристики металлов, и формулы, чтобы вычислить это отношение. Получается, что для плавления меди нужно примерно в 2.1 раза больше тепла, чем для плавления серебра. Важно помнить, что отношение зависит от плотности и удельной теплоты плавления каждого металла. И что объемы меди и серебра были одинаковыми, что позволило нам упростить расчеты.