Задача 2: Найдите r и R для треугольника: a) со сторонами: a=9, b=10, c=17, S=36; б) со сторонами: a=15, b=15, c=18, S=18

Для произвольного треугольника радиус описанной окружности можно найти по формуле (R = \frac{abc}{4S}), а радиус вписанной окружности – по формуле (r = \frac{S}{p}), где (S) – площадь треугольника, (p) – полупериметр. а) Дано: a=9, b=10, c=17, S=36. 1. Радиус описанной окружности (R): [R = \frac{abc}{4S} = \frac{9 \cdot 10 \cdot 17}{4 \cdot 36} = \frac{1530}{144} = \frac{85}{8} = 10.625] 2. Полупериметр (p): [p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{9+10+17}{2} = \frac{36}{2} = 18] 3. Радиус вписанной окружности (r): [r = \frac{S}{p} = \frac{36}{18} = 2] б) Дано: a=15, b=15, c=18, S=108. (Исправлена опечатка S=18 -> S=108. Площадь не может быть меньше ни одной из сторон треугольника). 1. Радиус описанной окружности (R): [R = \frac{abc}{4S} = \frac{15 \cdot 15 \cdot 18}{4 \cdot 108} = \frac{4050}{432} = \frac{225}{24} = \frac{75}{8} = 9.375] 2. Полупериметр (p): [p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{15+15+18}{2} = \frac{48}{2} = 24] 3. Радиус вписанной окружности (r): [r = \frac{S}{p} = \frac{108}{24} = 4.5] Ответ: а) R = 10.625, r = 2 б) R = 9.375, r = 4.5