Решение задач по геометрии

Задача 1

Дано: Четырехугольник ABCD вписан в окружность, ∠A = 40°, ∠D = 90°.

Найти: ∠B, ∠C.

Решение:

По свойству вписанного четырехугольника, сумма противоположных углов равна 180°.

∠A + ∠C = 180°

∠D + ∠B = 180°

Тогда:

∠C = 180° - ∠A = 180° - 40° = 140°

∠B = 180° - ∠D = 180° - 90° = 90°

Ответ: ∠B = 90°, ∠C = 140°

Задача 2

Дано: AB + CD = 18 м.

Найти: Периметр четырехугольника ABCD.

Решение:

Не хватает данных для однозначного определения периметра. Нужно знать суммы BC+AD или какие-либо соотношения между сторонами, чтобы найти точные значения BC и AD.

Предположим, что четырехугольник является описанным около окружности. Тогда суммы противоположных сторон равны.

AB + CD = BC + AD

BC + AD = 18 м

Периметр P = AB + BC + CD + AD = (AB + CD) + (BC + AD) = 18 + 18 = 36 м

Ответ: Периметр четырехугольника ABCD равен 36 м (при условии, что четырехугольник описанный).

Задача 3

Дано: Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см.

Найти: Четвертую сторону и периметр четырехугольника.

Решение:

Пусть стороны четырехугольника a, b, c, d. Тогда a = 6 см, b = 8 см, c = 9 см. Так как в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны: a + c = b + d.

6 + 9 = 8 + d

15 = 8 + d

d = 15 - 8 = 7 см

Периметр P = a + b + c + d = 6 + 8 + 9 + 7 = 30 см

Ответ: Четвертая сторона равна 7 см, периметр равен 30 см.