Задача 3: Найдите высоту надводной части айсберга, если плотность айсберга меняется от 0,5 г/см³ до 0,9 г/см³, а плотность воды равна 1 г/см³.

Для решения этой задачи, необходимо использовать закон Архимеда и понятие средней плотности айсберга. Пусть $$V$$ - полный объем айсберга, $$V_{под}$$ - объем подводной части, и $$V_{над}$$ - объем надводной части. Тогда $$V = V_{под} + V_{над}$$.

Закон Архимеда утверждает, что сила Архимеда, действующая на айсберг, равна весу вытесненной воды:

$$F_A = \rho_{воды} \cdot V_{под} \cdot g$$

Вес айсберга равен:

$$P = \rho_{айсберга} \cdot V \cdot g$$

В состоянии равновесия, сила Архимеда равна весу айсберга:

$$\rho_{воды} \cdot V_{под} \cdot g = \rho_{айсберга} \cdot V \cdot g$$

Сокращаем $$g$$:

$$\rho_{воды} \cdot V_{под} = \rho_{айсберга} \cdot V$$

Выражаем отношение подводной части к общему объему:

$$\frac{V_{под}}{V} = \frac{\rho_{айсберга}}{\rho_{воды}}$$

Средняя плотность айсберга: $$\rho_{айсберга} = \frac{0.5 + 0.9}{2} = 0.7$$ г/см³.

Плотность воды: $$\rho_{воды} = 1$$ г/см³.

$$\frac{V_{под}}{V} = \frac{0.7}{1} = 0.7$$

Это означает, что 70% айсберга находится под водой, а 30% - над водой.

Таким образом, $$\frac{V_{над}}{V} = 1 - 0.7 = 0.3$$

Отношение надводной части к общему объему составляет 0.3 или 30%.

Ответ: 30% айсберга находится над водой.