Задача 8. Найти ∠1 (рис. 5.54).

Рассмотрим рисунок. Дано: ∠ADE = 52°, ∠DE = 110°, ∠C = 70°. 1. Найдем ∠CDE. Так как ∠CDE и ∠DE - смежные углы, то их сумма равна 180°. ∠CDE = 180° - ∠DE = 180° - 110° = 70° 2. Рассмотрим прямые BC и AE и секущую CD. ∠C = 70° и ∠CDE = 70°. Так как ∠C = ∠CDE, то прямые BC и AE параллельны (по признаку равенства внутренних накрест лежащих углов). BC || AE. 3. Рассмотрим прямые BC и AE и секущую AD. ∠1 и ∠ADE - внутренние односторонние углы при параллельных прямых BC и AE и секущей AD. Сумма внутренних односторонних углов равна 180°. ∠1 + ∠ADE = 180° ∠1 = 180° - ∠ADE = 180° - 52° = 128° Ответ: ∠1 = 128°