Задача 12: Один насос может наполнить бассейн за 15 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 60 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Решение: 1. Определим, какую часть бассейна наполняет первый насос за 1 час: \[ \frac{1}{15} \] 2. Определим, какую часть бассейна наполняет второй насос за 1 час: \[ \frac{1}{60} \] 3. Определим, какую часть бассейна наполняют оба насоса за 1 час, работая вместе: \[ \frac{1}{15} + \frac{1}{60} = \frac{4}{60} + \frac{1}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \] 4. Чтобы найти, за сколько часов оба насоса наполнят бассейн вместе, нужно разделить 1 (целый бассейн) на часть бассейна, которую они наполняют за 1 час: \[ 1 \div \frac{1}{12} = 1 \times 12 = 12 \] Ответ: Оба насоса, работая вместе, наполнят бассейн за 12 часов. **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что у тебя есть два насоса, которые помогают наполнить бассейн. Первый насос делает это медленнее, а второй – быстрее. Наша задача – узнать, сколько времени им понадобится, если они будут работать вместе. Мы уже выяснили, что первый насос за час заполняет \( \frac{1}{15} \) часть бассейна, а второй – только \( \frac{1}{60} \) часть. Чтобы узнать, как быстро они заполнят бассейн вместе, нам нужно сложить эти две части. Когда мы складываем \( \frac{1}{15} \) и \( \frac{1}{60} \), получаем \( \frac{1}{12} \). Это означает, что вместе они заполняют \( \frac{1}{12} \) часть бассейна за один час. Теперь, чтобы узнать, за сколько часов они заполнят весь бассейн (то есть 1 целую часть), нам нужно разделить 1 на \( \frac{1}{12} \). Это то же самое, что умножить 1 на 12. Получается 12. Так мы узнаем, что оба насоса, работая вместе, заполнят бассейн за 12 часов.