Задача 12: Один насос наполняет цистерну за 21 час, а другой насос наполняет эту же цистерну за 28 часов. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Решение: 1. Определим, какую часть цистерны заполняет первый насос за 1 час: \[\frac{1}{21}\] 2. Определим, какую часть цистерны заполняет второй насос за 1 час: \[\frac{1}{28}\] 3. Определим, какую часть цистерны заполняют оба насоса вместе за 1 час: \[\frac{1}{21} + \frac{1}{28} = \frac{4}{84} + \frac{3}{84} = \frac{7}{84} = \frac{1}{12}\] 4. Определим, за сколько часов два насоса вместе наполнят цистерну: \[\frac{1}{\frac{1}{12}} = 12\] Ответ: 12 часов Развёрнутый ответ для школьника: Представь, что у тебя есть цистерна, которую нужно наполнить водой. У тебя есть два насоса. Первый насос может наполнить цистерну за 21 час, а второй - за 28 часов. Если они будут работать вместе, они заполнят цистерну быстрее. Чтобы понять, за сколько времени они это сделают, нужно выполнить несколько шагов. 1. Сначала нужно понять, какую часть цистерны каждый насос заполняет за один час. Первый насос заполняет $$\frac{1}{21}$$ часть цистерны, а второй - $$\frac{1}{28}$$ часть. 2. Затем нужно сложить эти части, чтобы узнать, какую часть цистерны они заполняют вместе за один час: $$\frac{1}{21} + \frac{1}{28} = \frac{1}{12}$$. 3. Получается, что вместе они заполняют $$\frac{1}{12}$$ часть цистерны за час. Чтобы узнать, за сколько часов они заполнят всю цистерну, нужно разделить 1 (то есть всю цистерну) на $$\frac{1}{12}$$. Это то же самое, что умножить 1 на 12, что равно 12. Таким образом, два насоса, работая вместе, заполнят цистерну за 12 часов.