Задача 1: Один рабочий изготовил 45 деталей, второй рабочий – 60 деталей. На эту работу рабочие затратили 7 часов, изготавливая каждый час одинаковое количество деталей. Сколько часов работал каждый рабочий?

Для решения этой задачи, сначала нужно определить общее количество деталей, изготовленных двумя рабочими вместе, а затем найти скорость изготовления деталей каждым рабочим. 1. **Найдем общее количество деталей:** Первый рабочий изготовил 45 деталей, второй – 60 деталей. Общее количество деталей равно сумме деталей, изготовленных каждым рабочим. $$45 + 60 = 105$$ деталей. 2. **Определим скорость изготовления деталей в час для обоих рабочих:** Вместе рабочие изготовили 105 деталей за 7 часов. Чтобы найти, сколько деталей они изготавливали каждый час, нужно общее количество деталей разделить на время работы. $$\frac{105}{7} = 15$$ деталей в час. 3. **Определим скорость изготовления деталей в час для каждого рабочего:** Пусть первый рабочий изготавливает $$x$$ деталей в час, тогда второй рабочий изготавливает $$15 - x$$ деталей в час. 4. **Определим время работы каждого рабочего:** Оба рабочих работали 7 часов. Поскольку первый рабочий изготовил 45 деталей, то он работал $$\frac{45}{x}$$ часов. Второй рабочий изготовил 60 деталей, значит, он работал $$\frac{60}{15-x}$$ часов. Поскольку оба рабочих работали одинаковое время (7 часов), получим уравнение: $$\frac{45}{x} = \frac{60}{15-x}$$ 5. **Решим уравнение:** Умножим обе части уравнения на $$x(15-x)$$ для избавления от знаменателей: $$45(15-x) = 60x$$ $$675 - 45x = 60x$$ $$675 = 105x$$ $$x = \frac{675}{105} = \frac{45}{7}$$ 6. **Найдем скорость первого рабочего:** $$x = \frac{45}{7}$$ деталей в час. 7. **Найдем скорость второго рабочего:** $$15 - x = 15 - \frac{45}{7} = \frac{105 - 45}{7} = \frac{60}{7}$$ деталей в час. 8. **Определим время работы первого рабочего:** Время работы первого рабочего равно общему времени работы (7 часов), так как изготавливают детали одновременно, значит, 7 часов. 9. **Определим время работы второго рабочего:** Время работы второго рабочего равно общему времени работы (7 часов), так как изготавливают детали одновременно, значит, 7 часов. **Ответ:** Каждый рабочий работал 7 часов.