Задача 12: Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 30 см. Первая свеча была самая толстая, вторая — потоньше, а третья — самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в три раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 10 ч, а вторая за 6 ч? Запишите решение и ответ.

Решение: Пусть $$t$$ - время, которое горели свечи до того, как их потушили. За время $$t$$ первая свеча сгорела на $$\frac{t}{10}$$ своей длины, а вторая на $$\frac{t}{6}$$ своей длины. Тогда огарок от первой свечи равен $$30(1 - \frac{t}{10})$$, а огарок от второй равен $$30(1 - \frac{t}{6})$$. Из условия известно, что огарок от первой свечи в три раза длиннее, чем от второй, то есть: $$30(1 - \frac{t}{10}) = 3 \cdot 30(1 - \frac{t}{6})$$ Разделим обе части на 30: $$1 - \frac{t}{10} = 3(1 - \frac{t}{6})$$ $$1 - \frac{t}{10} = 3 - \frac{3t}{6}$$ $$1 - \frac{t}{10} = 3 - \frac{t}{2}$$ $$\frac{t}{2} - \frac{t}{10} = 3 - 1$$ $$\frac{5t - t}{10} = 2$$ $$\frac{4t}{10} = 2$$ $$4t = 20$$ $$t = 5$$ часов Итак, свечи горели 5 часов. За 5 часов третья свеча сгорела полностью, следовательно, она сгорела за 5 часов. Ответ: 5 часов