Задача 1. Определите по графику зависимости проекции скорости и от времени t модуль перемещения тела за время от t1 = 2 с до t2 = 6 c.

Модуль перемещения тела равен площади фигуры под графиком зависимости проекции скорости от времени. В данном случае, это площадь трапеции, расположенной ниже оси времени, и треугольника, расположенного выше оси времени.

1. Найдем площадь трапеции (от 2 с до 6 с):

$$S_{трап} = \frac{a+b}{2} \cdot h$$

$$S_{трап} = \frac{4+2}{2} \cdot 4 = 12 \text{ м}$$, где a и b - основания трапеции, h - высота.

2. Найдем площадь треугольника (от 6 с до 8 с):

$$S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$

$$S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2 \text{ м}$$, где a - основание треугольника, h - высота.

3. Найдем модуль перемещения тела:

$$|\Delta r| = |S_{трап}| + |S_{тр}| = 12 + 2 = 14 \text{ м}$$.

Ответ: 14