Задача №1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16п см². Найти площадь поверхности цилиндра. . Задание 2. Образующая конуса равна 13 см, радиус основания – 5 см. Найти высоту конуса.

Задача №1: Дано: Осевое сечение цилиндра – квадрат Площадь основания (S_{осн} = 16\pi) см² Найти: Площадь полной поверхности цилиндра (S_{цил}) Решение: 1. Площадь основания цилиндра равна (S_{осн} = \pi R^2), где R – радиус основания. Отсюда можем найти радиус основания цилиндра: \[\pi R^2 = 16\pi\] \[R^2 = 16\] \[R = 4 \text{ см}\] 2. Так как осевое сечение цилиндра – квадрат, то высота цилиндра равна диаметру основания, то есть (H = 2R). \[H = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см}\] 3. Площадь полной поверхности цилиндра (S_{цил}) состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Площадь боковой поверхности (S_{бок} = 2\pi R H). \[S_{бок} = 2\pi \cdot 4 \cdot 8 = 64\pi \text{ см}^2\] 4. Площадь двух оснований (2S_{осн} = 2 \cdot 16\pi = 32\pi \text{ см}^2). 5. Площадь полной поверхности цилиндра: \[S_{цил} = S_{бок} + 2S_{осн} = 64\pi + 32\pi = 96\pi \text{ см}^2\] Ответ: Площадь поверхности цилиндра равна (96\pi \text{ см}^2). Задание 2: Дано: Образующая конуса (l = 13) см Радиус основания (R = 5) см Найти: Высоту конуса (H) Решение: 1. Высота конуса, радиус основания и образующая связаны теоремой Пифагора: (l^2 = R^2 + H^2). 2. Выразим высоту (H) через известные значения: \[H^2 = l^2 - R^2\] \[H = \sqrt{l^2 - R^2}\] 3. Подставим известные значения: \[H = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}\] Ответ: Высота конуса равна 12 см.